Here is a table of the coefficients of the genus 8, weight 4 Eisenstein series corresponding to root lattices. The third and 4th column give the coefficients normalized so that the coefficient of the constant term is either 1 or 1/|Aut(E8)| Rank det Coef Coef Roots 0 1 1 1/696729600 1 2 240 1/2903040 a1 2 3 13440 1/51840 a2 2 4 30240 1/23040 a1^2 3 4 362880 1/1920 a3 3 6 967680 1/720 a1 a2 3 8 1814400 1/384 a1^3 4 4 3628800 1/192 d4 4 5 5806080 1/120 a4 4 8 14515200 1/48 a1 a3 4 9 19353600 1/36 a2^2 4 12 29030400 1/24 a1^2 a2 4 16 47174400 13/192 a1^4 5 4 29030400 1/24 d5 5 6 58060800 1/12 a5 5 8 87091200 1/8 a1 d4 5 10 116121600 1/6 a1 a4 5 12 174182400 1/4 a2 a3 5 16 203212800 7/24 a1^2 a3 5 18 232243200 1/3 a1 a2^2 5 24 348364800 1/2 a1^3 a2 5 32 435456000 5/8 a1^5 6 3 116121600 1/6 e6 6 4 174182400 1/4 d6 6 7 348364800 1/2 a6 6 8 348364800 1/2 a1 d5 6 12 464486400 2/3 a1 a5 6 12 696729600 1 a2 d4 6 15 696729600 1 a2 a4 6 16 522547200 3/4 a1^2 d4 6 16 870912000 5/4 a3^2 6 20 696729600 1 a1^2 a4 6 24 696729600 1 a1 a2 a3 6 27 464486400 2/3 a2^3 6 32 1045094400 3/2 a1^3 a3 6 36 1393459200 2 a1^2 a2^2 6 48 696729600 1 a1^4 a2 6 64 2612736000 15/4 a1^6 7 2 348364800 1/2 e7 7 4 696729600 1 d7 7 6 696729600 1 a1 e6 7 8 696729600 1 a1 d6 7 8 1045094400 3/2 a7 7 12 1393459200 2 a2 d5 7 14 696729600 1 a1 a6 7 16 696729600 1 a1^2 d5 7 16 2090188800 3 a3 d4 7 18 696729600 1 a2 a5 7 20 1393459200 2 a3 a4 7 24 0 0 a1 a2 d4 7 24 1393459200 2 a1^2 a5 7 30 1393459200 2 a1 a2 a4 7 32 696729600 1 a1 a3^2 7 32 2090188800 3 a1^3 d4 7 36 0 0 a2^2 a3 7 40 0 0 a1^3 a4 7 48 1393459200 2 a1^2 a2 a3 7 54 2786918400 4 a1 a2^3 7 64 2090188800 3 a1^4 a3 7 72 0 0 a1^3 a2^2 7 96 0 0 a1^5 a2 7 128 10450944000 15 a1^7 8 1 696729600 1 e8 8 4 696729600 1 a1 e7 8 4 1393459200 2 d8 8 8 0 0 a1 d7 8 9 696729600 1 a8 8 9 1393459200 2 a2 e6 8 12 0 0 a1^2 e6 8 12 0 0 a2 d6 8 16 696729600 1 a1 a7 8 16 1393459200 2 a1^2 d6 8 16 1393459200 2 a3 d5 8 16 4180377600 6 d4^2 8 20 0 0 a4 d4 8 21 0 0 a2 a6 8 24 0 0 a1 a2 d5 8 24 0 0 a3 a5 8 25 1393459200 2 a4^2 8 28 0 0 a1^2 a6 8 32 0 0 a1 a3 d4 8 32 0 0 a1^3 d5 8 36 0 0 a2^2 d4 8 36 1393459200 2 a1 a2 a5 8 40 0 0 a1 a3 a4 8 45 0 0 a2^2 a4 8 48 0 0 a1^2 a2 d4 8 48 0 0 a1^3 a5 8 48 0 0 a2 a3^2 8 60 0 0 a1^2 a2 a4 8 64 1393459200 2 a1^2 a3^2 8 64 4180377600 6 a1^4 d4 8 72 0 0 a1 a2^2 a3 8 80 0 0 a1^4 a4 8 81 5573836800 8 a2^4 8 96 0 0 a1^3 a2 a3 8 108 0 0 a1^2 a2^3 8 128 0 0 a1^5 a3 8 144 0 0 a1^4 a2^2 8 192 0 0 a1^6 a2 8 256 20901888000 30 a1^8