%auto-ignore Table of masses of 32-dimensional even unimodular lattices with any given root system Oliver King Department of Mathematics University of California at Berkeley king@math.berkeley.edu This table gives the mass (sum of reciprocals of orders of automorphism groups) of all inequivalent 32-dimensional even unimodular lattices having any prescribed root system. 13218 root systems are listed. Those not listed have mass zero. For details, see O. King, "A mass formula for unimodular lattices with no roots," available at arXiv:math.NT/0012231 rank det #roots mass * order of weyl group (as decimal) root system --------------------------------------------------------------------------------------------- 0 1 0 1310037331282023326658917/238863431761920000 5484461.50 1 2 2 111536168182433/5677056 19646832.00 a1 2 4 4 72024731351193941/1857945600 38765792.00 a1^2 2 3 6 1327104974887/2939328 451499.44 a2 3 8 6 6904800898075/124416 55497696.00 a1^3 3 6 8 977951251237/445440 2195472.50 a1 a2 3 4 12 329127961/74240 4433.30 a3 4 16 8 30223371257980501/471859200 64051672.00 a1^4 4 12 10 19867101805/3456 5748582.50 a1^2 a2 4 9 12 1772535692573/42598400 41610.38 a2^2 4 8 14 21073837/768 27439.89 a1 a3 4 5 20 8397751/384000 21.87 a4 4 4 24 35841940559/157212057600 0.23 d4 5 32 10 14457125482723/230400 62747940.00 a1^5 5 24 12 10626384230783/995328 10676264.00 a1^3 a2 5 18 14 673556587/2560 263108.06 a1 a2^2 5 16 16 200386803709/2211840 90597.34 a1^2 a3 5 12 18 8085187/5760 1403.68 a2 a3 5 10 22 46917823/269568 174.05 a1 a4 5 8 26 473/240 1.97 a1 d4 5 6 30 73/960 0.08 a5 5 4 40 433/3317760 0.00 d5 6 64 12 355695555290333/6635520 53604776.00 a1^6 6 48 14 22484458507/1440 15614208.00 a1^4 a2 6 36 16 16820220686833/19169280 877457.06 a1^2 a2^2 6 32 18 5452147363/25920 210345.19 a1^3 a3 6 27 18 9785018477/1866240 5243.17 a2^3 6 24 20 680633479/61440 11078.02 a1 a2 a3 6 20 24 11264777/15360 733.38 a1^2 a4 6 16 24 323400013/20447232 15.82 a3^2 6 16 28 622763/69120 9.01 a1^2 d4 6 15 26 6059/512 11.83 a2 a4 6 12 30 344077/2446080 0.14 a2 d4 6 12 32 123853/159744 0.78 a1 a5 6 8 42 1/648 0.00 a1 d5 6 7 42 1/4608 0.00 a6 6 4 60 1/18720000 0.00 d6 6 3 72 1/1268047872 0.00 e6 7 128 14 23307759701/576 40464860.00 a1^7 7 96 16 290429642677/15360 18908180.00 a1^5 a2 7 72 18 32712111919/16128 2028280.70 a1^3 a2^2 7 64 20 491983248817/1290240 381311.40 a1^4 a3 7 54 20 641243179/15360 41747.60 a1 a2^3 7 48 22 528426689/11520 45870.37 a1^2 a2 a3 7 40 26 828763/384 2158.24 a1^3 a4 7 36 24 238819303/552960 431.89 a2^2 a3 7 32 30 2242333/77760 28.84 a1^3 d4 7 32 26 2750969/17920 153.51 a1 a3^2 7 30 28 57178267/483840 118.18 a1 a2 a4 7 24 34 24071/5760 4.18 a1^2 a5 7 24 32 959/640 1.50 a1 a2 d4 7 20 32 297043/860160 0.35 a3 a4 7 18 36 51383/774144 0.07 a2 a5 7 16 36 133/30720 0.00 a3 d4 7 16 44 11/1152 0.01 a1^2 d5 7 14 44 521/188160 0.00 a1 a6 7 12 46 1/6912 0.00 a2 d5 7 8 56 1/1376256 0.00 a7 8 256 16 2005621383142854931/73987522560 27107562.00 a1^8 8 192 18 2015000372681/103680 19434804.00 a1^6 a2 8 144 20 1327413084613/368640 3600838.50 a1^4 a2^2 8 128 22 980176289/1728 567231.70 a1^5 a3 8 108 22 13761649541/80640 170655.37 a1^2 a2^3 8 96 24 42164571593/322560 130718.54 a1^3 a2 a3 8 81 24 176324027322323/180592312320 976.37 a2^4 8 80 28 9542951321/1935360 4930.84 a1^4 a4 8 72 26 691208023/161280 4285.76 a1 a2^2 a3 8 64 32 371231029/5160960 71.93 a1^4 d4 8 64 28 6071138573/7741440 784.24 a1^2 a3^2 8 60 30 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471425.60 a1^3 a2^3 9 192 26 1271443287/4480 283804.30 a1^4 a2 a3 9 162 26 23738023/2560 9272.67 a1 a2^4 9 160 30 2142275851/233280 9183.28 a1^5 a4 9 144 28 927969995/43008 21576.68 a1^2 a2^2 a3 9 128 34 158461/1080 146.72 a1^5 d4 9 128 30 36859871/13440 2742.55 a1^3 a3^2 9 120 32 237492443/107520 2208.82 a1^3 a2 a4 9 108 30 3078967/17280 178.18 a2^3 a3 9 96 38 457601/10080 45.40 a1^4 a5 9 96 36 21454849/645120 33.26 a1^3 a2 d4 9 96 32 6031423/32256 186.99 a1 a2 a3^2 9 90 34 989231/13440 73.60 a1 a2^2 a4 9 80 36 1223851/46080 26.56 a1^2 a3 a4 9 72 40 6696269/1182720 5.66 a1^2 a2 a5 9 72 38 2927/2880 1.02 a1 a2^2 d4 9 64 36 31211779/163296000 0.19 a3^3 9 64 48 1029287/7464960 0.14 a1^4 d5 9 64 40 66941/184320 0.36 a1^2 a3 d4 9 60 38 3827/8064 0.47 a2 a3 a4 9 56 48 34339/384000 0.09 a1^3 a6 9 54 42 783383/13063680 0.06 a2^2 a5 9 50 42 1021/32256 0.03 a1 a4^2 9 48 42 1/252 0.00 a2 a3 d4 9 48 50 37/2520 0.01 a1^2 a2 d5 9 48 44 4813/129024 0.04 a1 a3 a5 9 42 50 547/126720 0.00 a1 a2 a6 9 40 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