Puzzle collection

12/21/2023

Problem 1. 100个囚犯从前往后坐成一列。每个囚犯可以看见自己前面的所有囚犯。看守给每个囚犯戴上一顶黑色的或者白色的帽子。然后，看守会从后往前依次叫这些囚犯猜测自己头顶上的帽子的颜色。如果哪个囚犯猜对了，他就自由了。坐在前面的每一个囚犯都可以听到后面的囚犯的猜测。请想出一个策略，使得尽可能多的囚犯能获得自由。
难度：★★★☆☆

Problem 2. 有9个长得一样的苹果，质量为1、2、…9。还有一个无砝码的天平。如果A知道每个苹果的质量，要证明给B看，至少用几次天平？
难度：★★★★☆

Problem 3. 监狱的看守打算和A、B两名囚犯做一个游戏。首先，看守从一副牌中取出大小王，将剩余的52张牌洗好，并在桌子上从左至右地把它们摆成一排，每张牌都是正面朝上。然后，看守让囚犯A来到桌前，允许囚犯A观察牌面，并交换其中两张牌的位置。接着，看守将囚犯A关回牢房，把所有牌全都翻到背面朝上（但位置不变），让囚犯B来到桌前。看守随便报出一张牌的花色和点数（比如“梅花3”），要求囚犯B找出这张牌。囚犯B每次可以翻开任意一张尚未翻开的牌，但一共只有26次机会。如果囚犯B在这26次机会之内找到了看守想要的牌，则两名囚犯赢得游戏，无罪释放；如果囚犯B翻开了26张牌之后，还没找到看守想要的牌，则两名囚犯输掉游戏，立即死刑。在整个游戏开始之前，两名囚犯可以商量一个策略；游戏开始后，两人就不能有任何其他形式的交流。果不其然，这又是一个关满了数学天才的监狱。两名囚犯碰头后，很快就商量出了一种必胜的策略。这种必胜的策略是什么？
难度：★★★★☆

Problem 4. 国王宴请2017位大臣，每个大臣要么是好人，要么是坏人，大臣们相互之间知道谁是好人，谁是坏人，但国王不知道。好人只说真话，坏人有可能说真话也有可能说假话。国王每一轮可以按照一定的顺序向每一个大臣提一个用是或否回答的问题，然后大臣要回答。一轮问完后，国王挑出一个大臣，有一个巫师对这个大臣施法术，可以判断出这个大臣是好人还是坏人，但这个大臣将会死亡。然后进行下一轮，重复上面的过程。经过若干轮后，国王随时可以停止操作。请说明国王可以杀死所有坏人，同时至多杀死一个好人。
难度：★★★☆☆

Problem 5. 4264个海盗编号依次为1,2,...,4264，他们分100个金块(金块不可分割)，规则如下：
1号海盗先提出分配方案，然后所有活着的海盗(包括自己)投票，如果同意的人数大于或等于一半，则按此方案分配，否则1号将被扔进海里喂鲨鱼，由2号继续提出方案，依此类推......
问：活下来的海盗中编号最小的是多少？(海盗们足够聪明、贪婪，且在自己保命的前提下希望杀死更多的人)
难度：★★★★☆

Problem 6. 10个人有10条狗，每人一条，已知其中至少有1条是病狗（这种病不会传染），现在每人可以去检查除了自己的狗以外的其余9条狗。在假设所有人都是最聪明的情况下必须遵守以下规则： 1) 不能把检查结果告诉别人。 2) 一旦知道自己的狗是病狗必须当天枪毙自己的狗。 3) 可以根据当前的情况判断自己的狗是否生病。 4) 不能枪毙别人的狗。 结果当天平安无事，第二天也很安静，可第三天却传来了一阵枪声，请问一共有几条病狗？
难度：★☆☆☆☆

Problem 7. 某个国王手下有n个大臣。国王定期主持国家会议，届时n个大臣将会间隔均匀地坐在圆桌上。每个座位前都有一盏照明灯，只有所有的灯都亮了，会议才能开始进行。如果有些灯没亮，国王会下达指令，让指定位置上的大臣按下座位前的灯的开关，把没亮的灯都打开。例如，当n=100时，圆桌上会坐着100个大臣。不妨将座位从1到n顺序编号，假设其中编号为3、28、97的座位前没有亮灯。于是，国王下令这三个位置上的大臣按下各自面前的开关，把这三盏灯打开，这样才能开始会议议程。
在这n个大臣中，有一个奸臣。这次会议的议题恰好就是商讨对这个奸臣的惩治办法。奸臣知道自己难逃一劫，但他希望能够无限制地拖延会议。他可以在所有大臣就座前精心设置各个照明灯的初始状态，并在国王每次下达指令之后（但在大臣执行命令之前）把圆桌旋转到一个合适的位置，让大臣们按下错误的开关。
对于哪些n，奸臣可以始终保证灯不会全亮，从而无限制地拖延会议？对于哪些n，国王可以根据局势巧妙地构造指令，使得有限轮指令之后所有灯必然全亮？
在会议结束前，奸臣仍然是n个大臣中的一员。国王每次只能下达形如“座位编号为a1,a2,a3,...的大臣改变各自面前的灯的状态”的指令。奸臣可以任意旋转圆桌，改变灯与大臣的对应关系。当然，他也可以选择不旋转圆桌。即使桌子被旋转过，所有大臣也必须严格遵守国王的指令。
难度：★★★★☆

Problem 8. 有两个不相等的整数x,y，它们都大于1且和小于100(并且S,P都知道这一点)，S知道这两个数的和，P知道这两个数的积，他们进行了如下对话：
P：我不知道x和y分别是啥。
S：我也不知道，并且我知道你不知道。
P：我现在知道了。
S：那我也知道了。
那么，x和y各是多少？
难度：★★★☆☆

Problem 9. 有100个囚犯分别关在100间牢房里。牢房外有一个空荡荡的房间，房间里有一个由开关控制的灯泡。初始时，灯是关着的。看守每次随便选择一名囚犯进入房间，但保证每个囚犯都会被选中无穷多次。如果在某一时刻，有囚犯成功断定出所有人都进过这个房间了，所有囚犯都能释放。游戏开始前，所有囚犯可以聚在一起商量对策，但在此之后它们唯一可用来交流的工具就只有那个灯泡。他们应该设计一个怎样的协议呢？
难度：★★★☆☆

Problem 10. 任何一个保险箱的密码都是一个1到1700之间的正整数。两个密探各知道一个密码，他们决定交换信息，在商定交换方法之后，他们在小河边相见，河边有一堆石头，共26块。首先，密探甲往水里扔几块石头，接着乙往水里扔几块石头，然后甲扔，然后又是乙扔，一直到石头扔完，他们便分头而去。此间二人未说一句话。请你为他们设计一个可以用上述方式交换信息的方案。
难度：★★★★☆

Problem 11. A、B两人在主持人C的带领下玩一个游戏。C向两人宣布游戏规则：“一会儿我会随机产生两个不同的形如n–1/2^k–1/2^(k+r)的数，其中n、k是正整数，r是非负整数。然后，我会把这两个数分别交给你们。你们每个人都只知道自己手中的数是多少，但不知道对方手中的数是多少。你们需要猜测，谁手中的数更大一些。”这里，我们假设所有人的逻辑推理能力都是无限强的，并且这一点本身也成为了共识。C按照规则随机产生了两个数，把它们交给了A和B，然后问他们是否知道谁手中的数更大。于是有了这样的一段对话。
A：我不知道。
B：我也不知道。
A：我还是不知道。
B：我也还是不知道。
C：这样下去是没有用的！可以告诉你们，不管你们像这样来来回回说多少轮，你们仍然都没法知道，谁手中的数更大一些。
A：哇，这个信息量好像有点儿大！不过，即使知道了这一点，我还是不知道谁手中的数更大。
B：我也还是不知道。
A：我继续不知道。
B：我也继续不知道。
C：还是套用刚才的话，不管你们像这样继续说多少轮，你们仍然没法知道谁手中的数更大。
A：哦……不过，我还是不知道谁手中的数更大。
B：而且我也还是不知道。我们究竟什么时候才能知道呢？
C：事实上啊，如果我们三个就像这样继续重复刚才的一切——你们俩互相说一堆不知道，我告诉你们这样永远没用，然后你们继续互说不知道，我继续说这不管用——那么不管这一切重复多少次，你们仍然不知道谁手中的数更大！
A：哇，这次的信息量就真的大了。只可惜，我还是不知道谁的数更大一些。
B：我也还是不知道。
A：是吗？好，那我现在终于知道谁的数更大了。
B：这样的话，那我也知道了。而且，我还知道我们俩手中的数具体是多少了。
A：那我也知道了。
那么，C究竟把哪两个数给了A和B？
难度：★★★☆☆

Problem 12. 某人今天过生日，圆桌上均匀放有5个盘子，10块蛋糕被分成4份，每份分别有1,2,3,4块，这4份蛋糕从一个盘子开始顺时针依次放入连续4个盘子中。现在5个人在桌前就座，开始玩游戏，规则如下：
1、面前盘子里没有蛋糕的人转动转盘至一个特定方向
2、重复1，直至某人面前第二次出现空盘子
3、每人拿走面前的盘子
问：坐下时坐在什么位置可以得到最多的蛋糕？(注：假定每个人都很贪心，且足够聪明)
难度：★★☆☆☆

Problem 13. 典狱长要和100个囚犯玩这么一个游戏。典狱长给每个囚犯发两个手套，一个黑色的，一个白色的。之后，每个囚犯的额头上都会写上一个实数，所有这100个实数互不相同。每个囚犯都能看到其他99个囚犯前额上所写的数，但不能看到自己的数。接下来，每个囚犯必须独立地决定把哪个手套戴在哪只手上。等到所有囚犯都戴好了手套，典狱长会把他们按照前额上所写的数从小到大地排好，并要求他们手牵着手站成一横排。如果每两只握在一起的手都戴着相同颜色的手套，那么所有100个囚犯都可以被释放。
在游戏开始前，他们可以聚在一起，商量一个对策。游戏开始后，囚犯与囚犯之间不允许有任何交流。囚犯们能够保证全部释放吗？
难度：★★★★☆

Problem 14. 把第9题中“初始时，灯是关着的”这一条件删去，囚犯是否仍能设计出有效的协议？
难度：★★★★☆

Problem 15. 一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明。一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个。(每个人可以看见另两个数，但看不见自己的)教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。问：其他两人的数字(考虑顺序)共有多少种可能？
难度：★★★☆☆

Problem 16. 下面10小题分为是非题和数字题两种
【是非题：要求回答是或非；数字题：要求回答一个整数】
1包括这道题在内，所有数字题答案总和为：（ ）{整数}
2所有是非题中，几道题的答案是“是”？（ ）{整数}
3第一题答案是所有数字题答案最大的。（ ）{是/非}
4包括这道题在内，有几道题答案和本题答案相同？ （ ）{整数}
5所有数字题答案都是正数。（ ）{是/非}
6包括这道题在内所有数字题答案平均值为：（ ）{整数}
7第四题的答案大于第二题的答案。（ ）{是/非}
8第一题的答案除以第八题的答案，等于 （ ）{整数}
9第六题的答案等于第二、第四题答案的差，减去第四、第八题答案的积。（ ）{是/非}
10本题答案为：（ ）{此题可能是是非题，也可能是整数题}
难度：★★★☆☆

Problem 17. 已知A、B、C三人中，一人是骑士， 一人是小偷，一人是间谍。骑士只说真话，小偷只说假话，间谍说的话可真可假。
　A说：“我不是间谍。”
　B说：“我是间谍。”
　而真正的间谍C，被法官这样问道：“B是间谍吗？”
　请问：为避免暴露身份，C应该说真话还是假话呢？
难度：★☆☆☆☆

Problem 18. n是给定的大于1的整数，A、B两人和另外n人做游戏。n人围成一个圈，B将会为每人戴上一顶黑色或白色帽子，每个人能看到其余n-1人的帽子但不能看见自己的，他们将独立地猜测自己帽子的颜色(每个人不能听到别人的猜测)。
在B分配帽子之前，A对n个人给出一个策略，并且这个策略对每一个人是相同的(例如：猜和左边的人一样的颜色，或者说：如果有奇数个黑则猜黑，否则猜白，等等。这里可以理解这个策略为一个长为n-1的0-1序列到{0,1}的一个函数)。在听到A的策略之后，B再为n个人分配帽子。
A的目的是尽可能多的人猜对帽子颜色，而B相反。若A、B均非常聪明，且每个人严格按照策略执行猜测，问：最后将有多少人猜对自己帽子的颜色？
难度：★★★★★

Problem 19. 如果叫你从下面两种游戏中选择一种，你选择哪一种？为什么？
a. 写下一句话。如果这句话为真，你将获得10元；如果这句话为假，你获得的金钱将少于10元或多于10元（但不能恰好为10元）。
b. 写下一句话。不管这句话的真假，你都会得到多于10元的钱。
难度：★☆☆☆☆

Problem 20. 甲为一个密码箱设置了一个十进制3位密码。乙每次猜一个密码，若猜得3位都不对，则甲回答不对，若至少1位猜对，则甲回答对。问乙最少猜几次才能保证知道正确的密码？
难度：★★★★☆

Problem 21. 一个公司有1000个员工，老板想裁员，他准备了编号为1,2,...,1001的1001顶帽子，然后让这些员工排成一列，他给每人戴一顶帽子，每名员工只能看到站在他前面的每个人头上帽子的编号。然后从队列的最后一个人开始，每个人依次可以报一个1,2,...,1001中的还没有人报过的数，其他人都能听到他的报数，都报完后报的数和自己头上帽子编号不同的人离开公司。这些员工事先都清楚规则，并且可以商量对策。问：聪明的员工们最多可以保证有多少人能够留下来？
难度：★★★★★

Problem 22. 已知有64个重量各不相同的小球，问至少用天平称多少次才能保证找出最重的小球和次重的小球？(每次只能比较两个小球)
难度：★★★★☆

Problem 23. 每架飞机只有一个油箱，一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈，空中没有加油机，但飞机之间可以相互加油。
问：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动多少架次飞机？（所有飞机从同一机场起飞，不允许中途降落，必须全部安全返回机场）
难度：★★☆☆☆

Problem 24. 假设有10000条鱼，它们从小到大依次编号为1,2, …,10000。我们规定，大鱼只能吃比自己小一级的鱼(不能越级吃更小的鱼)；并且只有等到第i条鱼吃了第i–1条鱼后，第i+1条鱼才能吃第i条鱼。第1条鱼则啥都不能吃，只有被吃的份儿。我们假设，如果有小鱼吃的话，大鱼肯定不会放过；但是，保全性命的优先级显然更高，在吃小鱼之前，大鱼得先保证自己不会被吃掉才行。假设每条鱼都是无限聪明的（并且它们也都知道这一点，并且它们也都知道它们知道这一点...）。问：第1条鱼能存活下来吗？
难度：★★☆☆☆

Problem 25. 在无穷大的正方形道路网格中，三个警察合力捕捉一个小偷。四人彼此的最大速度相等。警察一旦与小偷处于同一条网格线上就算捉住了小偷，但是在捉住之前看不到小偷的位置。试问：是否一定能在有限时间内捉住小偷？
难度：★★★★★

Problem 26. 有一个潜水艇，初始时位于数轴上某个整点，并沿着数轴以每秒整数个单位的速度做匀速运动。每一秒你可以在某个整点处投放炸弹，若恰好潜水艇在放炸弹的位置，则可以炸掉潜水艇。问：是否一定能在有限时间内炸掉潜水艇？
难度：★★★☆☆

Problem 27. 三个猎人带着一只黑熊和两只棕熊过河。船很小，每次只能载两人或熊。三个猎人都会划船，黑熊是猎人训练过的，也会划船。但熊的数量一旦超过人的数量，熊就会吃人。问怎样可以安全过河？
难度：★☆☆☆☆

Problem 28. 看守与囚犯A、B做游戏。首先看守和囚犯A来到一个房间里，看守在一个国际象棋棋盘的每个格子里放上一枚1元硬币，并在其中一枚硬币下放一张纸条，随后囚犯A翻转其中一枚硬币。之后看守叫来囚犯B拿起一枚硬币，若此硬币下有纸条，则看守释放两名囚犯。
问：囚犯能否商量出一个策略保证被释放？
难度：★★★★☆

Problem 29. 一个魔术师和他的助手有一摞牌，所有牌的反面都是完全相同的，正面是2017种颜色之一，每种颜色有1000000张。他们想变如下的戏法：魔术师先离开房间。观众将n张牌正面朝上排成一行放在桌上，魔术师的助手将其中n-1张牌在原位翻过来，只保留一张正面朝上。然后魔术师进入房间，注视桌面上的牌，猜出其中一张背面朝上的牌的正面颜色。求n的最小值使魔术师和助手可以完成该戏法。
难度：★★★★★

Problem 30. 有ABCDEFGH8个人
A：我们当中至少有1个人说真话
B：我们当中至少有3个人说真话
C：我们当中至少有5个人说真话
D：我们当中至少有7个人说真话
E：我们当中至少有1个人说假话
F：我们当中至少有2个人说假话
G：我们当中至少有4个人说假话
H：我们当中至少有6个人说假话
问：A~H说的都是真话还是假话？
难度：★☆☆☆☆

Problem 31. 一个机器人请求你帮助它走一个2017*2017的迷宫，这个迷宫以左上角格为起点，以右下角格为终点，每一格为空地或墙，虽然你不知道这个迷宫的具体样子，不过它确实是有解的。你需要事先编写一串(有限)指令，其中每个指令是上、下、左、右之一。然后机器人进入迷宫，并完全按照你的指令行走，若某步走向墙，则机器人停在当前格不动。
问：是否能编写出这样一串指令，使得机器人一定能在指令结束之前走到终点？
难度：★★★★☆

Problem 32. 看守和100个囚犯做游戏。首先看守将囚犯们的名字分别写在100个纸条上，并分别装进100个箱子，再将这些箱子放到一个房间里随机排成一排。然后100个囚犯被依次叫入房间(每次1人)，在某个囚犯进入房间后，他可以打开至多50个箱子(但不能移动、做标记等)，若他找到了写有自己名字的纸条，则他可以被释放。
试证：囚犯们可以事先商量一个策略，使得所有人都被释放的概率至少30%。
难度：★★★★☆

Problem 33. 一位代课老师带领8名学生去郊游，班主任告诉这位老师其中有两位调皮的学生有时候会说谎（但代课老师不知道具体是哪两位）。他们在森林中迷失了方向，最后汇集在一个十字路口。代课老师知道：他们的营地在四条路中的某条路上，且离这个路口有20分钟的路程，但不确定具体在哪条路上。学生必须在1小时内赶回营地。请给出一个确保所有学生返回营地的方案。
难度：★★☆☆☆

Problem 34. 桌子上有25枚硬币，其中10枚正面朝上，15枚反面朝上。你被蒙住眼睛，要如何才能分出两堆硬币使得两堆正面朝上的硬币个数相同？
难度：★★☆☆☆

Problem 35. 一堆球由外表一样的1000个10克的球和1000个9.9克的球构成，我们希望从中分出两堆重量不同但数量一样的球（不一定要1000个），问至少要用无砝码的天平称几次？
难度：★★★★☆

Problem 36. 一个房间里放有一列箱子（可数无穷），每个箱子里放有一个整数。现在一个人走进这个房间，按任意顺序打开箱子查看里面的数（他可以一次打开并查看无穷多个箱子），但最后他需要指定一个未打开的箱子猜测里面放的是什么数。
现在有100个完全相同的房间，100个人商量策略后独立进入这些房间。试设计一种策略使尽可能多的人猜对。
难度：★★★★★

Problem 37. A, B, C, D, E围在一圈，每人头上有一顶帽子。每顶帽子要么是纯黑或纯白色，要么写有一个整数。现在大家都知道：黑、白、数字帽子都至少有一顶，并且所有数字帽子上的数字恰是连续若干个整数（可以是1个）。每个人可以看到其他人头上的帽子，但看不到自己头上的帽子。主持人问他们是否知道自己戴的是什么帽子（需知道帽子具体颜色或具体数字，除非知道自己是仅有的数字帽子（此时无从猜测数字大小，也默认为知道自己的帽子））。他们依次做出了如下回答（所有人都足够聪明且诚实）：
A：我知道；
B：我不知道；
C：我不知道；
D：我不知道；
E：本来我不知道，但听完C的话我就知道了。
问：哪些人戴的是纯色帽子，哪些人戴的是数字帽子？
难度：★★☆☆☆

Problem 38. A, B, C, D, E, F围在一圈，其余信息同第37题，他们对主持人的提问依次作出了如下回答：
A：我不知道；
B：我知道；
C：我不知道；
D：我不知道；
E：我知道；
F：我不知道。
聪明的盲人G听了他们的对话，对主持人说：“原来是这样，可是我还是不太确定哪些人戴的是纯色帽子，哪些人戴的是数字帽子。”主持人说：“再告诉你一个信息吧，小明（指A~F中某人）戴的是数字帽子。”G恍然大悟：“那我不仅知道他们戴的是哪种帽子，还知道戴纯色帽子的人中哪些人戴的是同一种颜色了。”问：小明是谁？
难度：★★☆☆☆

Problem 39. A, B, C, D, E, F围在一圈，其余信息同第37题，他们对主持人的提问依次作出了如下回答：
A：我知道；
B：我不知道；
C：我知道；
D：我知道；
E：我不知道；
F：我知道。
见E一脸迷惑状，D补充道：“我本来是不知道我戴的帽子是什么的，直到听了C的话后我才知道。”E恍然大悟。问：哪些人戴的是纯色帽子，哪些人戴的是数字帽子？
难度：★★★★☆

Problem 40. A, B, C, D, E, F, G围在一圈，其余信息同第37题，他们对主持人的提问依次作出了如下回答：
A：我知道；
B：我不知道；
C：我知道；
D：我不知道；
E：我知道；
F：我不知道；
G：我知道。
聪明的盲人H听了他们的对话，心想：“除了小明（指指A~G中某人）外，我已经知道其他人谁戴的是纯色帽子，谁戴的是数字帽子了。”问：小明是谁？
难度：★★★★☆

Problem 41. 甲乙两人在空的数独9宫格里轮流填数1~9，满足同行，同列，同宫无重复数。不能填数者输。甲先填，问谁有必胜策略？
难度：★★☆☆☆

Problem 42.
1.这道题的答案是：
A.A B.B C.C D.D
2.第5题的答案是：
A.C B.D C.A D.B
3.以下选项中哪一题的答案与其他三项不同：
A.第3题 B.第6题 C.第2题 D.第4题
4.以下选项中哪两题的答案相同：
A.第1,5题 B.第2,7题 C.第1,9题 D.第6,10题
5.以下选项中哪一题的答案与本题相同：
A.第8题 B.第4题 C.第9题 D.第7题
6.以下选项中哪两题的答案与第8题相同：
A.第2,4题 B.第1,6题 C.第3,10题 D.第5,9题
7.在此十道题中，被选中次数最少的选项字母为：
A.C B.B C.A D.D
8.以下选项中哪一题的答案与第1题的答案在字母中不相邻：
A.第7题 B.第5题 C.第2题 D.第10题
9.已知“第1题与第6题的答案相同”与“第X题与第5题的答案相同”的真假性相反，那么X为：
A.6 B.10 C.2 D.9
10.在此10道题中，ABCD四个字母出现次数最多和最少者的差为：
A.3 B.2 C.4 D.1
难度：★★☆☆☆

Problem 43. n个人站成一列，其中有m个人是疯子（大家都知道这一点，但不知道具体是哪m个）。每人头上有一顶黑或白色帽子，他们可以看到自己前面所有人的帽子，但不能看到自己及自己后面所有人的帽子。现在从最后一个人开始依次说话，每个人猜测自己帽子是什么颜色并同时说出一个自然数。这些人事先商量好一个策略，但执行策略时疯子会乱说。问：最多可以保证多少人猜对自己的帽子？
难度：★★★★☆

Problem 44. 看守把三个囚犯领到一个没有亮光的房间里，给了每人一顶帽子（大家都知道他总共有五顶帽子，三白二黑），然后让他们排着队出去。这样，每个人都可以看到前面每个人的帽子颜色，但是看不到自已和后面每个人的帽子颜色。如果有其中一个人说出了自己帽子的颜色，那所有人都可以被放了。过了一段时间，其中一个人说：“我帽子的颜色是...”。问：他的帽子是什么颜色？
难度：★☆☆☆☆

Problem 45. 典狱长和15个囚犯玩以下一个游戏。典狱长随机给每个囚犯头上戴一顶黑色或白色的帽子，每个囚犯可以看到别人的帽子但不能看到自己的帽子。随后，每个囚犯不能进行任何交流，并独立地猜测自己帽子的颜色或是不进行猜测。若有人猜对且没有人猜错自己帽子的颜色，则典狱长释放所有囚犯。请给囚犯们一个策略，使他们有90%以上的概率被释放。
难度：★★★★☆

Problem 46. 无穷多个囚犯坐成一列。这一列有最后一个位置，但前端无穷延伸。其余条件同第1题。请想出一个策略，使得至多一个囚犯不能获得自由。
难度：★★★★☆