Table -4.  The norm -4 vectors of II25,1.

There is a natural 1:1 correspondence between the elements of the following sets:

(1)
Orbits of norm -4 vectors u in II25,1 under Aut(II25,1).
(2)
Orbits of norm -4 vectors in the fundamental domain D of II25,1 under Aut(D).
(3)
Orbits of norm -1 vectors v of I25,1 under Aut(I25,1).
(4)
25 dimensional unimodular positive definite lattices L.
(5)
Unimodular lattices L1 of dimension at most 25 with no vectors of norm 1.
(6)
25 dimensional even lattices L2 of determinant 4.
L1 is the orthogonal complement of the norm 1 vectors of L, L2 is the lattice of elements of L of even norm, L2 is isomorphic to u^, and L is isomorphic to v^. Table -4 lists the 665 elements of any of these sets.

The height t is the height of the norm -4 vector u of D, in other words -(u,w) where w is the Weyl vector of D. The things in table -4 are listed in increasing order of their height.

Dim is the dimension of the lattice L1. A capital E after the dimension means that L1 is even.

The column ``roots'' gives the Dynkin diagram of the norm 2 vectors of L2 arranged into orbits under Aut(L2).

``Group'' gives the order of the subgroup of Aut(D) fixing u. The group Aut(L) @ Aut(L2) is of the form 2×R.G where R is the group generated by the reflections of norm 2 vectors of L, G is the group described in the column ``group'', and 2 is the group of order 2 generated by -1. If dim(L1) £ 24 then Aut(L1) is of the form R.G where R is the reflection group of L1 and G is as above.

For any root r of u^ the vector u+r is a norm -2 vector of II25,1. This vector u can be found as follows. Let X be the component of the Dynkin diagram of u^ to which u belongs and let h be the Coxeter number of X. Then r+u is conjugate to a norm -2 vector of II25,1 in D of height t-h+1 (or t-h if the entry under ``Dim'' is 24E) whose letter is the letter corresponding to X in the column headed ``norm -2's''. For example let u be the vector of height 6 and root system a22a110. Then the norm -2 vectors corresponding to roots from the components a2 or a1 have heights 6-3+1 and 6-2+1 and letters a and b, so they are the vectors 4a and 5b of table -2.

If dim(L1) £ 24 then the column ``neighbors'' gives the two even neighbors of L1+I24-dim(L1). If dim(L1) £ 23 then both neighbors are isomorphic so only one is listed, and if L1 is a Niemeier lattice then the neighbor is preceded by 2 (to indicate that the corresponding norm 0 vector is twice a primitive vector). If the two neighbors are isomorphic then there is an automorphism of L exchanging them.



Height Dim Roots Group norm -2's Neighbors
1  24E   8315553613086720000   2L
2  23 a12  84610842624000  a L
2  24  1002795171840   LA124
3  25 a12  88704000  a 
4  24 a18  20643840  a A124 A124
4  25 a22  26127360  a 
4  25 a16  138240  a 
5  24 a112  190080  a A124 A212
5  25 a2a17  5040  aa 
5  25 a110  1920  a 
6  23 a116a12  645120  ca A124
6  24 a22a110  5760  ab A212A212
6  24 a116  43008  c A124A38
6  25 a3a18  21504  ac 
6  25 a22a18  128  ab 
6  25 a2a110a1  120  abc 
6  25 a18a16  1152  bc 
7  24 a24a18  384  bb A212A38
7  24E  a124  244823040  a 2A124
7  25 a25a13  720  bb 
7  25 a3a2a19  72  acb 
7  25 a24a14a12  24  bba 
7  25 a3a112  1440  ab 
7  25 a23a16a13  12  bbb 
7  25 a22a112  144  cb 
8  22 a3a122  887040  ae A124
8  23 a26a16a12  1440  bda A212
8  24 a32a112  768  cc A38A38
8  24 a3a24a16  96  bbb A38A38
8  24 a28  672  a A38A38
8  24 a26a16  240  bd A212 A46
8  24 a124  138240  e A124D46
8  25 a4a112  1440  ad 
8  25 a3a24a14  16  bbb 
8  25 a32a18a12  64  cbc 
8  25 a3a23a16a1  12  bbbc 
8  25 a3a23a13a13a1  6  bbbbd 
8  25 a24a22a14  8  bab 
8  25 a3a22a14a14a12  16  bbcbd 
8  25 a24a2a14a12a1  8  bbbdb 
8  25 a24a18a12  48  bdc 
8  25 a3a115a1  720  cce 
9  24 a32a24a14  16  bbb A38 A46
9  24 a28a14  384  dc A212A54D4
9  25 a4a23a16a1  12  bdbb 
9  25 a32a24a12  16  bba 
9  25 a32a22a2a14a1  4  bbcba 
9  25 a3a3a22a2a12a12a1  2  bbbbbbb 
9  25 a3a26a12  6  abb 
9  25 a32a22a14a14  8  bcbb 
9  25 a3a24a2a14a1  8  bbbbc 
9  25 a3a22a22a2a12a12a1  2  bbbdbbb 
10  22 a3a210  2880  ac A212
10  23 a34a18a12  384  cfa A38
10  23 a33a24a12a12  48  bbea A38
10  24 a34a22a12  32  bab A46A46
10  24 a4a3a24a14  16  bdbc A46A46
10  24 a32a3a24a12  16  bbbe A38A54D4
10  24 a34a14a14  48  cdf A38A54D4
10  24 a34a18  384  cd A38D46
10  24E  a212  190080  a 2A212
10  25 a35  1920  c 
10  25 d4a24a16  144  bcd 
10  25 d4a3a112  576  ced 
10  25 a5a115  720  cf 
10  25 a4a3a24a12  8  bdbb 
10  25 a33a3a2a13  6  bcbb 
10  25 a4a3a22a2a12a12a1  2  bdbbbce 
10  25 a33a3a14a12  24  bcce 
10  25 a32a32a14a12  16  cbbd 
10  25 a4a26a12  6  abe 
10  25 a4a3a22a14a12a12  4  bdbccf 
10  25 a32a3a22a2a12a1  2  bbbbbc 
10  25 a32a3a22a2a1a1a1  2  bbbadbc 
10  25 a4a25a15  10  bbc 
10  25 a32a26  48  da 
10  25 a32a24a22  8  bba 
10  25 a33a22a13a12a1  12  bbdcf 
10  25 a3a3a3a22a12a1a1a1a1  2  cbbbcebfd 
10  25 a3a3a22a22a2a12a1  2  bbbbbee 
10  25 a32a24a14a12  8  dbcf 
10  25 a33a112  48  cf 
10  25 a3a26a2a13  12  dbce 
11  24 a4a32a3a22a12  4  bbbbb A46A54D4
11  24 a42a24a14  16  dca A46A54D4
11  24 a36  240  a A46D46
11  24 a34a24  24  be A38 A64
11  25 a5a24a2a14  8  befb 
11  25 d4a3a24a14  8  bcda 
11  25 a4a32a3a2a12a1  2  bbbcba 
11  25 a42a22a2a14a1  4  dcbbb 
11  25 a4a32a24  4  bbb 
11  25 a4a33a16  6  cbb 
11  25 a4a32a22a2a12a1  2  bbbfab 
11  25 a4a3a3a2a2a2a1a1a1  1  bbbbccbba 
11  25 a4a3a3a2a2a2a1a1a1  1  bbbbecbbb 
11  25 a34a3a14  8  bab 
11  25 a32a32a22a2a1  2  bbbbb 
11  25 a32a3a3a22a2a1  2  bbabda 
11  25 a4a3a22a22a2a12a1  2  bbeccba 
11  25 a32a32a22a14  4  bbdb 
12  22 a36a3a12  96  dag A38
12  23 a42a32a22a12a12  8  bcbha A46
12  23 a4a35a12  40  aba A46
12  24 d4a4a26  24  dca A54D4A54D4
12  24 d4a34a14  32  cde A54D4A54D4
12  24 a5a33a16a1  24  cfec A54D4A54D4
12  24 a42a32a3a12  8  bbbd A54D4A54D4
12  24 a5a32a24a1  16  bebf A54D4A54D4
12  24 d4a34a14  48  cdc D46 A54D4
12  24 d42a116  1152  eb D46D46
12  24 a42a32a22a12  4  bcbh A46 A64
12  24 a34a32a14  32  fdg A38A72D52
12  25 a5a32a3a14a1  8  cefdc 
12  25 a5a32a22a2a1a1  2  bebbdh 
12  25 d4a32a3a22a12  4  bddac 
12  25 d4a4a24a14  8  dcae 
12  25 a5a32a22a12a12a1  4  bfbdhf 
12  25 a5a3a3a22a12a1a1a1  2  bfebhdee 
12  25 a42a3a3a2a12a1  2  bbcade 
12  25 a4a4a3a3a2a1a1a1  1  bbccbddd 
12  25 a42a3a24  4  bbb 
12  25 a42a32a14a12  4  bche 
12  25 d4a32a24a1a1  8  bdaeg 
12  25 d4a33a16a1a1  12  cdegb 
12  25 a4a32a32a2a1  2  abcbc 
12  25 a42a3a22a2a1a1a1  2  bcbbfdh 
12  25 a4a4a3a2a2a2a1a1a1  1  bbcabbhhd 
12  25 a4a34a14  8  ach 
12  25 a4a32a3a3a12a12  2  bbcfde 
12  25 a4a33a23a1  6  bbag 
12  25 a4a3a3a3a2a2a2a1  1  bbbebbah 
12  25 a34a3a3a12  8  bfdc 
12  25 a4a32a3a22a12a1a1  2  bccbhge 
12  25 a4a32a3a22a12a12  2  bcfbhh 
12  25 a32a32a3a22a12  4  edbbh 
13  24 a44a14  24  cc A54D4A64
13  24 a5a4a3a3a2a2a1  2  bebbddd A54D4 A64
13  24 a42a34  16  bb A46 A72D52
13  24 a42a4a3a22a12  4  ccahb A46 A72D52
13  24E  a38  2688  a 2A38
13  25 a6a26a13  12  dhd 
13  25 a44a12  24  ca 
13  25 a5a4a32a2a12  2  bfbdc 
13  25 d4a4a33a12  6  bdac 
13  25 d42a26  72  cc 
13  25 a5a4a3a2a2a2a1a1  1  bebhdeda 
13  25 a5a4a3a2a2a2a1a1  1  bebhdddd 
13  25 d4a4a3a3a2a2a1a1  1  bdaaeccb 
13  25 a42a4a3a22  2  bcbd 
13  25 a4a4a4a3a2a1a1a1  1  bccbdbcd 
13  25 a5a33a23  6  bbd 
13  25 a5a32a3a22a2  2  abbhc 
13  25 a5a4a22a22a2a12  2  behdfd 
13  25 a5a32a3a22a12a1  2  bbbedd 
13  25 a4a4a3a3a3a2a1  1  bcbbbdc 
13  25 a4a4a3a3a3a2a1  1  bbbabdb 
13  25 a43a23a13  6  cdb 
13  25 d4a33a23a2  6  bacg 
13  25 a42a3a3a22a2a1  2  ebaddd 
13  25 a5a29  72  cf 
14  21 d4a37  336  ag A38
14  22 a44a3a22  16  aab A46
14  23 a5a42a3a3a12a1  4  bbddaf A54D4
14  23 d4a43a22a12  12  caca A54D4
14  23 a5d4a33a13a12  12  dfega A54D4
14  23 a52a3a24a12  16  efda A54D4
14  23 d42a34a12  96  dcd D46
14  24 a5a43a13  12  cbe A64 A64
14  24 a52a32a22  8  eda A64A64
14  24 a6a33a23  12  bhd A64A64
14  24 d4a42a4a22  4  caac A54D4 A72D52
14  24 a5d4a32a3a12a1  4  dfecbg A54D4 A72D52
14  24 a52a32a12a12a12  8  febcg A54D4A72D52
14  24 a5a42a3a3a1  4  bbddf A54D4A72D52
14  24 d42a34  32  dc D46A72D52
14  24 a43a33  12  bh A46A83
14  24 a38  384  g A38D64
14  25 d5a32a24a12  8  bgbb 
14  25 d5a33a18  48  cgc 
14  25 a6a32a3a22a1  2  bhhcf 
14  25 a52a3a3a14  8  efee 
14  25 a6a32a3a2a12a12  2  bhhdeg 
14  25 d4a43a13a1  6  cabc 
14  25 a5d4a3a3a22a1  2  deeccb 
14  25 a5a5a3a22a12a1a1  2  efddefg 
14  25 a5a42a3a2a12  2  bbfdf 
14  25 a5a4a4a3a2a1a1  1  cbbdabe 
14  25 d4a42a32a12  4  baeb 
14  25 d42a32a3a14  8  dcbb 
14  25 a5a42a3a12a12a1  2  cbhcee 
14  25 a5d4a32a14a12a1  4  dfegcg 
14  25 a5a4a3a3a3a2  1  bbhddc 
14  25 a5a4a3a3a3a2  1  bbeddc 
14  25 a5a42a22a2a12  2  cbddf 
14  25 a44a22  8  ba 
14  25 d4a4a4a3a2a2a1a1  1  caaecbbg 
14  25 a5a4a3a3a3a1a1a1  1  bbhedbfg 
14  25 a5a32a32a3a1  4  dddcg 
14  25 a5a32a3a3a3a1  2  bheddf 
14  25 a5a4a32a22a12a1  2  cbhdge 
14  25 a42a4a32a2a1  2  bbdbf 
14  25 a4a4a4a3a3a2a1  1  abbdhcf 
14  25 a42a4a3a22a2a1  2  bahbdf 
14  25 d4a34a3a14  8  fegg 
15  24 a52a42a12  4  bdc A64 A72D52
15  24 a6a4a4a3a2a1a1  2  chhceaa A64 A72D52
15  24 a52a4a3a22  4  bfdf A54D4 A83
15  24 a44a32  16  hb A46A92D6
15  25 d5a35  20  ab 
15  25 d5a4a32a22a12  2  bgbba 
15  25 a6a42a3a12a1  2  chdcb 
15  25 a6a4a4a2a2a1a1a1  1  chhefacc 
15  25 a5d4a42a12a1  2  abeab 
15  25 a5a5a4a3a2a1  1  bbddea 
15  25 a6a4a3a3a2a2a1  1  bhdcfga 
15  25 a6a4a32a22a1  2  bhdfc 
15  25 d42a42a22  4  acb 
15  25 a52a4a3a12a12  2  bedcc 
15  25 a5d4a4a3a2a2a1  1  abecbba 
15  25 a52a32a3a12  2  bdac 
15  25 a5a42a4a2a12  2  adfec 
15  25 a5a42a4a2a12  2  addca 
15  25 a5a4a4a4a2a1a1  1  bhddeca 
15  25 a45  5  d 
15  25 a5a4a4a3a3a2  1  bhdcab 
15  25 d4a42a32a3  2  bccb 
16  21 d4a45  40  ab A46
16  22 a52d4a32a3  8  ceba A54D4
16  22 a53a3a3a13  12  ecad A54D4
16  22 d44a3a16  144  bdc D46
16  23 a6a5a4a3a2a12a1  2  bhdecah A64
16  23 a53a4a12a1  6  daag A64
16  24 d5d4a34  16  dgb A72D52 A72D52
16  24 d5a5a32a3a12a1  4  fgbceb A72D52 A72D52
16  24 a52d42a12  16  cef A72D52 A72D52
16  24 a7a34a14  16  fge A72D52 A72D52
16  24 d5a4a42a22  4  cbba A72D52 A72D52
16  24 a6d4a42a2  4  ahcb A72D52 A72D52
16  24 a6a5a4a3a2a1  2  bhdech A64 A83
16  24 a52d4a32a12  4  eegd A54D4 A92D6
16  24 a5a5a42a3  4  dddf A54D4A92D6
16  24 a52d4a32a12  8  eebd A54D4 D64
16  24 d44a18  48  bc D46 D64
16  24E  a46  240  a 2A46
16  25 a7a34a12  8  fff 
16  25 a7a3a3a3a22a12  2  efggch 
16  25 a5d43a13  36  bcb 
16  25 d5a42a3a3a1a1  2  bbcbdb 
16  25 d5d4a33a13a1  6  dgbec 
16  25 d5a5a3a24a1  4  egcad 
16  25 a6a5a4a2a2a1a1  1  bhdcagh 
16  25 d5a4a34  4  bbb 
16  25 d5a42a3a22a12  2  cbcae 
16  25 a6d4a4a3a2a1a1  1  ahcgafe 
16  25 a52a5a3a2  2  deeb 
16  25 a6a5a3a3a2a2  1  bhfebc 
16  25 a6a5a3a3a2a1a1a1  1  bhegchhh 
16  25 a6a42a32a1  2  bcee 
16  25 a5a5a5a22a12a1  2  defchd 
16  25 a52d4a3a22  4  cfcb 
16  25 a5a5d4a3a22  2  ccdga 
16  25 a6d4a32a22a2  2  ahgab 
16  25 a5a5a4a4a2a1  1  ddddcg 
16  25 a5a5a4a4a2a1  1  ddadad 
16  25 a6a4a4a3a2a2a1  1  bddecah 
16  25 a5d4a42a3a1  2  edccb 
16  25 a5d42a32a1a1a1  2  cebecf 
16  25 a52a4a32a12  2  haeh 
16  25 a52a4a3a3a12  2  ddebd 
16  25 a5a5a4a3a3a1a1  1  eddefdg 
16  25 a52a34  8  cf 
16  25 a52a4a3a22a12  2  hdcch 
16  25 d4a42a4a32  2  hcbb 
17  24 a7a42a32  4  bfc A72D52 A83
17  24 a62a4a3a12  4  hebb A72D52 A83
17  24 a6a5a5a3a2  2  dddcg A64 A92D6
17  24 a62a32a22  4  hah A64 A92D6
17  24 a54  24  a A64 D64
17  25 a7a4a4a3a2a1  1  bfgcgb 
17  25 a62a32a2a1  2  hcfa 
17  25 a7a42a22a2a1  2  bfhea 
17  25 d5d4a42a22  2  abbb 
17  25 d5a5a4a3a3a1  1  bbbaab 
17  25 d5a5a4a3a2a2a1  1  bbbaedb 
17  25 a6a5d4a3a2a1  1  ecdafb 
17  25 a6a5a42a12  2  ddeb 
17  25 a6a5a4a3a3  1  dcgbc 
17  25 a6a5a4a3a3  1  dcfcc 
17  25 a6a5a4a3a3  1  dceac 
17  25 a52d4a4a3  2  cdbb 
17  25 a6a4a4a4a3a1  1  deffab 
18  21 a53d4d4a1  12  bcab A54D4
18  22 a62a42a3  4  caa A64
18  23 a6d5a4a4a2a12  2  bhaaba A72D52
18  23 a62d4a4a12  4  ceba A72D52
18  23 d5a52d4a12a12  4  ebcfa A72D52
18  23 a7a5a42a12a1  4  dfcag A72D52
18  23 a7d42a32a12  8  cgfa A72D52
18  23 d52a34a12  16  gea A72D52
18  24 a7a52a22  8  ffa A83 A83
18  24 a7a5a42a1  4  dfcg A72D52 A92D6
18  24 a7a5d4a3a1a1a1  2  eggfdfc A72D52 A92D6
18  24 a6d5a4a4a2  2  bhaab A72D52 A92D6
18  24 d52a34  16  gb A72D52 D64
18  24 d5a52d4a12  4  ebbc A72D52 D64
18  24 a52a5d4a3a1  4  gbcdb A54D4 A11D7E6
18  24 a54a14  48  cb A54D4 E64
18  25 d6a34a3a12  8  ddcd 
18  25 a7a52a14  8  fge 
18  25 a7a5d4a22a1  2  egfbc 
18  25 a7d42a3a14  4  cgef 
18  25 a7a5a4a3a2  1  dfchb 
18  25 a62a5a2a1a1  2  deaed 
18  25 a7a5a4a3a1a1a1  1  dgchfeg 
18  25 a6d5a4a3a2a1a1  1  bhaebfd 
18  25 d5a5a5a4a1a1  1  dbcacc 
18  25 a7a5a32a3a1  2  dggfd 
18  25 a7a5a32a3a1  2  dfhfg 
18  25 a6a6a4a3a2a1  1  cdchbg 
18  25 a6a5a5a4a1  1  aeecc 
18  25 d5a5d4a32a12a1  2  ebcefb 
18  25 d5d42a32a3  4  cbbc 
18  25 d5a5a42a3a1  2  dbadf 
18  25 d5a5a42a3a1  2  dbabb 
18  25 a6a5d4a4a2a1  1  cgeabf 
18  25 a6a5a4a4a3  1  cfacg 
18  25 a52d42a3a12  2  bgff 
18  25 a6a42a42a1  2  bcag 
19  24 a8a42a32  4  hhb A83 A92D6
19  24 a7a6a5a2a1  2  dfceb A83 A92D6
19  24 a6a6a5a4a1  2  eeaha A64 A11D7E6
19  24E  d46  2160  d 2D46
19  24E  a54d4  48  aa 2A54D4
19  25 d6a42a4a22  2  addc 
19  25 a8a4a4a3a2a1  1  hghbfb 
19  25 a8a42a22a2a1  2  hhgeb 
19  25 a7a6a4a2a2a1  1  dfheeb 
19  25 d52a4a4a22  2  bbec 
19  25 a6d5d4a4a2  1  bcaec 
19  25 a6d5a5a3a2a1  1  bdabca 
19  25 a7a52a3a12  2  dcab 
19  25 d5a53a1  3  aaa 
19  25 a7a52a22a12  2  dcdb 
19  25 a7a5a4a4a2  1  achgc 
19  25 a7d4a4a4a3  1  ccefb 
19  25 a62a5a3a2  2  fbad 
19  25 a6a53  6  cb 
19  25 a6a52a5  2  ecb 
19  25 a6a5a5d4a2  1  babcc 
19  25 d5a52a4a22  2  dadc 
20  20 d5a54  16  ad A54D4
20  20 d5d45  120  dc D46
20  21 a63d4a2  6  aaa A64
20  22 a7d5a5a3a3a1  2  bgecad A72D52
20  22 d52a52a3  8  bba A72D52
20  22 a72a32a3a12  8  gdae A72D52
20  23 a7a62a12a12  4  ecga A83
20  23 a72a4a3a12  4  faea A83
20  23 a8a52a22a12  4  dhba A83
20  24 a72d4a14  8  gff A92D6 A92D6
20  24 d6a52a32  8  edd A92D6 A92D6
20  24 a8a52a3  4  dge A92D6 A92D6
20  24 d6a52a32  4  edc D64 A92D6
20  24 d6d43a16  12  bcb D64 D64
20  24 a7d5a5a3a1a1a1  2  cgefecd A72D52 A11D7E6
20  24 d5d5a52a12  4  bced A72D52 A11D7E6
20  24 a7d5d4a3a3  2  bgecf A72D52 A11D7E6
20  24 a6a6d5a4  2  aaeb A72D52 A11D7E6
20  24 d52a52a12  8  cbc A72D52 E64
20  24 a62a52  4  ch A64 A122
20  24 d46  48  c D46 D83
20  25 a8a52a12a12  2  dhfg 
20  25 d6a52a3a12a1a1  2  eddfeb 
20  25 d6a5d4a32a1  2  ccdcd 
20  25 a7a7a3a22a12  2  fggbg 
20  25 a8d4a4a3a3  1  chbff 
20  25 d52a5d4a12a1  2  bbecb 
20  25 a7d5a42a1a1  2  cfbcf 
20  25 a7a6a5a3  1  ecfe 
20  25 a62d5a3a12  2  aedd 
20  25 a7d5a4a3a3  1  bfbfc 
20  25 a7a6a5a2a1a1a1  1  echbgfe 
20  25 a7a6a4a4a1  1  ecbad 
20  25 a62a6a3a1  2  abee 
20  25 a6a6a6a3a1  1  caceg 
20  25 a6d5a5a4a2a1  1  aeebad 
20  25 a6a6a5d4a1  1  abfhd 
20  25 a7a52a4a12  2  ehag 
20  25 d5a5a5a42  2  fbdb 
21  24 a8a6a5a2a1  2  ehbga A83 A11D7E6
21  24 a72a42  4  cg A72D52 A122
21  25 d6a6a4a4a2  1  cdcdd 
21  25 a8a6a4a3a1  1  eggbb 
21  25 a7a6d5a2a1a1  1  aecfba 
21  25 a6d5d5a4a2  1  baacc 
21  25 a7d5a5a4a1  1  acbdb 
21  25 a7a6a5a4  1  cgbe 
22  21 a7d52d4a3  4  beac A72D52
22  22 a8a62a3  4  bba A83
22  23 a8a7a5a12a1  2  cgeac A92D6
22  23 a8a6d5a2a12  2  abhba A92D6
22  23 a7d6a5a3a12a1  2  dgdfab A92D6
22  23 a9a5a42a12  4  fgba A92D6
22  23 d6d5a52a12  4  bdcd D64
22  23 d54a12  48  bd D64
22  24 a9a5d4a3a1a1  2  gfffeb A92D6 A11D7E6
22  24 a7d6a5a3a1  2  dgcfe A92D6 A11D7E6
22  24 a8a6d5a2  2  abhb A92D6 A11D7E6
22  24 d6d5a52  4  bdc D64 A11D7E6
22  24 d54  48  b D64 E64
22  24 a8a7a4a3  2  chbg A83 A122
22  24 a7d52a32  4  eed A72D52 D83
22  24 a72d42  8  fd A72D52 D83
22  24E  a64  24  a 2A64
22  25 e6d42a33  12  cbc 
22  25 e6a5a42a3a1  2  dbace 
22  25 e6a52a24  8  fba 
22  25 d7a36  24  ge 
22  25 a9a5d4a22  2  gfgb 
22  25 a9a5a4a3a1a1  1  ffbgbc 
22  25 a9a5a32a3  2  fggf 
22  25 a8a7a4a2a1  1  chbbc 
22  25 d6d5a5a3a3a1  1  bdcdbe 
22  25 a7d6a32a3a12  2  dgfeb 
22  25 a8d5a5a3a1  1  agffe 
22  25 a8d5a5a2a2a1  1  ahfbab 
22  25 a8a6a5a3  1  bbgg 
22  25 a8a6a5a3  1  cbef 
22  25 d6a52d4a3  2  bcdb 
22  25 d6a53a13  6  cdb 
22  25 a8a52d4  2  bfe 
22  25 a8a6a4a4a1  1  cbbbc 
22  25 a7a7a5a3a1  1  ghefc 
22  25 d53a33  6  ec 
22  25 a7d5d42a3  2  bffc 
23  24 a82a32  4  hb A92D6 A122
23  24 a9a6a5a2  2  cgbc A92D6 A122
23  24 a73  12  a A83 D83
23  25 d7a44  4  bd 
23  25 a9a6a4a3  1  cfgb 
23  25 a8d52a22  2  ebe 
23  25 d6a6a6a4  1  accf 
23  25 d6a62a4  2  bce 
23  25 a8a7d4a3  1  fbbb 
23  25 a72d5a3  2  baa 
23  25 a62d52  2  cb 
24  20 a72d5d5  4  cda A72D52
24  21 a82d4a4  4  baa A83
24  22 a9a7d4a3a1  2  fffad A92D6
24  22 a72d6a3  4  cfa A92D6
24  22 d62d42a3a12  4  cbdb D64
24  24 d7a52a5a1  4  cdea A11D7E6 A11D7E6
24  24 a9d52a12a1  4  efec A11D7E6 A11D7E6
24  24 a7e6d4a32  4  bgce A11D7E6A11D7E6
24  24 e6a62a4  4  eaa A11D7E6 A11D7E6
24  24 e6d5a52a12  4  cbca E64 A11D7E6
24  24 d62d42a14  4  cbb D64 D83
24  24 a72d6a12  4  dfd A92D6 D83
24  24 a72d5d4  4  fde A72D52A15D9
24  25 d7a52d4a1a1  2  bdeeb 
24  25 a9a7a32a1  2  fgcd 
24  25 d6d52a5a1  2  bcba 
24  25 a7d6d5a3a1a1  1  cedeeb 
24  25 a8a7a6a1  1  aebd 
24  25 a7d6a5d4a1  1  cfdfb 
24  25 a72a7a12  2  edd 
24  25 a8a7d4a4  1  bfgb 
24  25 a7a7d5a4  1  ccgb 
24  25 a72d5a4  2  cea 
25  24 a10a6a5a1  2  hgbb A11D7E6 A122
25  24 a8a72  4  eb A83A15D9
25  24E  a72d52  8  aa 2A72D52
25  25 d7a6a6a2a2  1  adedc 
25  25 a10a6a4a2a1  1  hgcea 
25  25 e6a6d5a4a2  1  acaea 
25  25 e6a62d4  2  bca 
25  25 a7e6a5a4a1  1  acaeb 
25  25 a10a5a4a4  1  gbcb 
25  25 a8d6a6a2  1  dbfc 
25  25 a9a6d5a2a1  1  bfbeb 
25  25 a9a62a2  2  agc 
25  25 a9d5a5a4  1  bbbe 
26  19 a72d6d5  4  dae A72D52
26  21 a9d6a5d4  2  cfea A92D6
26  23 a9d6d5a12a1  2  cffab A11D7E6
26  23 a10a6d5a12  2  bbga A11D7E6
26  23 a8e6a6a2a12  2  ahaba A11D7E6
26  23 d7a7d5a3a12  2  edeea A11D7E6
26  23 e6d6a52a12  4  dbea A11D7E6
26  23 e6d53a12  12  bce E64
26  24 a92a22  8  ga A122 A122
26  24 d7a7d5a3  2  eddc A11D7E6 D83
26  24 a9d6a5a3  2  dfbd A92D6 A15D9
26  24 a9a8a5  2  ebc A92D6 A15D9
26  24 a72d52  8  ce A72D52 D10E72
26  25 d7d52a3a3  2  bdba 
26  25 a10d5a5a2a1  1  bgbbb 
26  25 a7d62a3  2  bcc 
26  25 a9d6d4a3a1  1  cfbeb 
26  25 a9a7a6  1  egb 
26  25 a9a7a6  1  efb 
26  25 a7d6d5a5a1  1  dffeb 
27  24 a82a7  4  ga A83 A17E7
27  25 a8d7a4a4  1  dbde 
27  25 a92a3a12  2  baa 
27  25 a10a62a1  2  eca 
28  20 a92d5a12  4  fac A92D6
28  20 d63d5a12  6  bdb D64
28  22 a9e6d5a3a1  2  cfead A11D7E6
28  22 a9d7a5a3  2  dfca A11D7E6
28  22 a11d5a5a3a1  2  fbeae A11D7E6
28  22 e62a52a3  8  bae E64
28  23 a10a9a2a12a1  2  bgaaf A122
28  23 a11a7a4a12  2  gcaa A122
28  24 d8d44  8  cb D83 D83
28  24 a9d7a5a1a1  2  efede A11D7E6 A15D9
28  24 a11d5d4a3  2  fbeb A11D7E6 A15D9
28  24 a9a7d6a1  2  fefc A92D6 A17E7
28  24 a9a7d6a1  2  fbfc A92D6 D10E72
28  24 d62d6d4a12  2  bbbb D64 D10E72
28  24E  a83  12  a 2A83
28  25 d8a52a5a1  2  ddbe 
28  25 a11a7a22a12  2  gbaf 
28  25 a11d5a4a3  1  fcbb 
28  25 e6d6d5a5a1  1  cceab 
28  25 d7d6a5a5  1  cdcb 
28  25 a8a7e6a1a1  1  aeedc 
28  25 a9e6a42a1  2  cgbc 
28  25 a10a8a4a1  1  bbae 
28  25 a92a4a12  2  gaf 
28  25 a9a8d5a1  1  fbcd 
29  24 a11a8a3  2  bca A122 A15D9
29  25 a10d6a6  1  fbe 
30  21 d7a7e6d4  2  cada A11D7E6
30  22 a102a3  4  ba A122
30  23 d72a7a12  4  dcd D83
30  23 d8a72a12  4  ddd D83
30  24 d8a72  4  dd D83 A15D9
30  24 a11d6a5a1  2  fbba A11D7E6 A17E7
30  24 a10e6a6  2  agb A11D7E6 A17E7
30  24 d7a7e6a3  2  caed A11D7E6 D10E72
30  24 a9e6d6a1  2  efea A11D7E6 D10E72
30  24 e62d52  8  ca E64D10E72
30  25 d8a7d5a3  1  cbdd 
30  25 a10a9a4  1  bca 
30  25 d7a7d52  2  cae 
31  24 a12a7a4  2  gbf A122 A17E7
31  24E  d64  24  d 2D64
31  24E  a92d6  4  aa 2A92D6
31  25 a12a6a5  1  gba 
31  25 a8e62a22  2  aaa 
31  25 a10e6d5a2  1  ebba 
31  25 a11a8d4  1  bea 
31  25 a11a7d5  1  bba 
31  25 a8a8d7  1  dcb 
31  25 a82d7  2  ca 
32  18 a92d7  4  da A92D6
32  18 d7d63  6  db D64
32  20 a11e6d5a3  2  ebaa A11D7E6
32  21 a12a8d4  2  bba A122
32  22 d8d62a3a12  2  bbdb D83
32  24 d8d62a12a12  2  bbba D83 D10E72
32  24 d64  8  b D64 D122
32  25 a9d8a5a1a1  1  dfecb 
32  25 a12a7d4  1  bbf 
32  25 a9d7d6a1  1  ceeb 
34  19 a11d7d6  2  cea A11D7E6
34  19 e63d6  12  ae E64
34  23 a11d8a3a12  2  dbca A15D9
34  23 a13a8a12a1  2  caac A15D9
34  23 d9a72a12  4  eea A15D9
34  24 a13d6a3a1  2  bbcb A15D9 A17E7
34  24 d9a72  4  ed A15D9 D10E72
34  24 a11d7d5  2  eee A11D7E6 D122
34  25 e7a7d5a5  1  cbca 
34  25 e7a72a3a1  2  dcab 
34  25 d9a7d5a3  1  ddeb 
34  25 a13a7a3a1  1  cfcc 
34  25 d72e6a3  2  aca 
34  25 d8a7e6a3  1  edda 
34  25 a11d62  2  cb 
35  24 a112  4  a A122 D122
35  25 a12d7a4  1  ebc 
36  20 d82d5d4  2  bda D83
36  22 a13d7a3a1  2  ebab A15D9
36  24 a9e7a7  2  cfa D10E72A17E7
36  24 e7d6d6d4a1  2  bbbaa D10E72 D10E72
36  24 d82d42  2  bb D83 D122
36  25 a12a10a1  1  aab 
37  24E  e64  48  e 2E64
37  24E  a11d7e6  2  aaa 2A11D7E6
37  25 a13e6a4a1  1  baba 
38  17 a11d8e6  2  dae A11D7E6
38  21 a11d9d4  2  dea A15D9
38  23 d9e62a12  4  add D10E72
38  23 a9e7e6a12  2  aecd D10E72
38  23 a14e6a2a12  2  bfaa A17E7
38  23 a11e7a5a12  2  cbba A17E7
38  24 a11d9a3  2  eeb A15D9 D122
38  24 a12a11  2  af A122 A24
38  25 d9d7a7  1  cdb 
38  25 a11d8d5  1  dbc 
40  20 a15d5d5  2  bba A15D9
40  22 d8e7d6a3a1  1  bbada D10E72
40  22 d10d62a3  2  bbd D10E72
40  22 a15d6a3  2  bca A17E7
40  24 d10d62a12  2  bba D10E72 D122
40  24E  a122  4  a 2A122
40  25 d10a9a5  1  dbb 
40  25 a15d5a4  1  bca 
40  25 e7e62a5  2  aaa 
40  25 a9e7d7  1  aca 
40  25 a11e7d5a1  1  aeba 
40  25 a14a9  1  ac 
41  24 a15a8  2  ac A15D9 A24
42  21 a13e7d4  2  aba A17E7
43  24 a16a7  2  fa A17E7 A24
43  24E  d83  6  d 2D83
44  16 d9d82  2  db D83
44  20 e72d6d5  2  bad D10E72
44  24 d82d8  2  ba D83 D16E8
44  24 d83  6  a D83 E83
46  23 d11a11a12  2  ebd D122
46  24 a15d8  2  cb A15D9 D16E8
46  25 d11a7e6  1  dab 
47  25 a16d7  1  ca 
48  18 d10e7d7a1  1  abda D10E72
48  18 a17d7a1  2  cac A17E7
48  22 d102a3a12  2  bdb D122
48  24 a15e7a1  2  bcc A17E7 D16E8
48  24 d10e7d6a1  1  abaa D10E72 D16E8
48  24 d8e72a12  2  aaa D10E72D16E8
48  25 a13d10a1  1  bcb 
49  24E  a15d9  2  aa 2A15D9
50  15 a15d10  2  ba A15D9
52  20 d12d8d5  1  bad D122
52  23 a19a4a12  2  caa A24
52  24 d12d8d4  1  bab D122D16E8
55  24E  d10e72  2  dd 2D10E72
55  24E  a17e7  2  aa 2A17E7
55  25 a19d5  1  aa 
56  14 d11e72  2  da D10E72
56  21 a20d4  2  aa A24
58  25 e8a11e6  1  aac 
58  25 a11d13  1  bb 
60  24 e8d82  2  aa E83 D16E8
62  23 a15e8a12  2  cbd D16E8
64  22 e8e72a3  2  aae E83
64  22 d14e7a3a1  1  abda D16E8
67  24E  d122  2  d 2D122
68  12 d13d12  1  db D122
68  20 d12e8d5  1  aad D16E8
68  24 d122  2  b D122 D24
71  24 a23  2  a A24 D24
76  16E d16d9  1  bd D16E8
76  16E d9e82  2  ea E83
76  24 d16d8  1  ba D16E8 D24
76  24E  a24  2  a 2A24
91  24E  e83  6  e 2E83
91  24E  d16e8  1  dd 2D16E8
92  8E d17e8  1  da D16E8
100  20 d20d5  1  ad D24
139  24E  d24  1  d 2D24
140  0E d25  1  d D24

File translated from TEX by TTH, version 2.53.
On 24 Nov 1999, 14:23.